作者:陳育理

摘要

<aside> 💡 本文探討改善Markowitz's Mean-Variance(MVP)的Critical Line Algorithm(CLA)在Quadratic programming中遇到的問題與Risk Parity在ill-conditioned的不穩定，提出了層次風險平價模型(Hierarchical Risk Parity -- HRP)。雖然與Risk Parity同樣是基於Covariance Matrix構建的分散化投資組合，HRP不僅不需要矩陣可逆，甚至能在退化或奇異協方差矩陣下構建投資組合，並產生在樣本外表現良好的多樣化投資組合，此方法也被認為更加貼近Ray Dalio於橋水基金使用的全天候投資組合方法。 最後本文在過去文獻方法之上提出了更好的HRP優化方法，不僅於一萬次Monte Carlo實驗中實證優化方法更加穩定，並利用8檔ETF資料回測優化的HRP模型表現，實證HRP模型可有效的降低投資組合風險，並給投資組合帶來約1.5倍的sharp提升。

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目錄

分層風險平價(HRP)

簡介

Markowitz's Mean-Variance(MVP)

Markowitz於1952年提出利用Mean Variance model來判別投資組合的績效表現，該理論最大化了sharp ratio，依此要求某投資組合具有較高期望報酬或者較低報酬變異，並依據Critical Line Algorithm (CLA)最大化投組的sharp ratio，此理論被廣泛應用在現代金融與投資學，又稱現代投資組合理論，CLA中要求以預期報酬與預期波動度計算投資組合，但是在實際應用中預期報酬的估計往往會有極大的偏誤，特別是在標的間相關性很高時，就會遇到Markowitz curse。

因為CLA依然有缺陷，對預測報酬很敏感，報酬的微小差異會造成非常不同的組合，考慮到報酬非常難預估，很多研究者轉而研究只需要Covariance Matrix的方法。

Markowitz curse：

投資的標的越相關，多樣化的需求就會越強烈，就越有可能得到一個不穩定的結果。

Risk Parity(RP)

為改善MVP而提出的一個方案，規避了MVP的無理要求「預期報酬」，專而強調根據Covariance Matrix(因為資產間的相關問題較容易預測且不會變化太快)建立的權重解法，當然風險平價依然會面臨「不穩定」問題。原因在於二次規劃需要求正定協方差矩陣的逆陣。而這個逆陣有可能會在協方差矩陣「ill-conditioned」時（即在協方差矩陣有大的條件數時），造成最後配置結果出現大的誤差。

風險平價因為橋水基金全天候資產配置的成功而聲名大噪，達利奧也於2015的一個採訪中揭露了其投組的想法與建議配置。

全天候投資:

「全天候」的核心是將投資組合的風險平均的暴露在不同的經濟環境中，從而對沖市場環境的風險，使得未來無論處於哪一種經濟環境，該投資組合的風險都是可控的。

值得注意的地方是，橋水設計全天候時並不是將所有資產依據「等風險貢獻」的方式去做投組分配，並且橋水並不是使用歷史報酬的波動率來衡量投資品的風險，那麼做實際上非常粗糙且不准確。橋水從對經濟的理解出發來預測不同類的投資品的風險（Hoffstein 2012）。

Hierarchical Risk Parity(HRP)

為了改善Risk Parity的誤差Marcos Lopez de Prado開發的一種新穎的投資組合優化方法：

  1. 從一組資產中，根據資產的相關性形成一個Distance matrix。
  2. 使用這個距離矩陣，通過層次聚類將資產聚類成一棵樹。